Pré-cálculo Exemplos

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $12 a$ de $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $12 a$ de $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $12 a$ de $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $12 a$ de $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $12 a$ de $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $12 a$ de $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $b^{2} + b - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ por $12 (b - 3) (b + 4)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ por $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $b - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.2.3

Cancele o fator comum de $b + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $12$ de $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $12$ de $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Etapa 2.3.3.2

Divida $0$ por $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$