Pré-cálculo Exemplos

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{1 - m}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - m = 0$

Etapa 2

Resolva $m$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- m = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- m = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- m = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{m^{2}}{m - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m - 1 = 0$

Etapa 4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$m = 1$

Etapa 5

Defina o denominador em $(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$

Etapa 6

Resolva $m$ .

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Etapa 6.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, m - 1, 1$

Etapa 6.1.2

Remova os parênteses.

$1, m - 1, 1$

Etapa 6.1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$m - 1$

Etapa 6.2

Multiplique cada termo em $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ por $m - 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.2.1

Multiplique cada termo em $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ por $m - 1$ .

$m (m - 1) - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $m$ .

$m^{2} - 1 \cdot m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.1.4

Reescreva $- 1 m$ como $- m$ .

$m^{2} - m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $m - 1$ .

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Etapa 6.2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ para o numerador.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$m^{2} - m - m^{2} = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.2

Combine os termos opostos em $m^{2} - m - m^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Subtraia $m^{2}$ de $m^{2}$ .

$- m + 0 = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.2.2.2

Some $- m$ e $0$ .

$- m = 0 (m - 1)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Multiplique $0$ por $m - 1$ .

$- m = 0$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- m = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- m = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{m}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$m = 0$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $m$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${m | m \neq 0, 1}$

Etapa 8