Pré-cálculo Exemplos

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Etapa 1

Avalie $f \cdot g$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f \cdot g$ pelas funções reais.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

Etapa 1.2

Expanda $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 54$ por $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $54 x$ de $- 18 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

Etapa 2

Avalie $f \cdot g$ em $x$ .

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Etapa 3

Simplifique ${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os parênteses.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$