Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{y + 3}{y + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y + 1 = 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- 5 - 5 y = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 5 y = 5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 5 y = 5$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $5$ por $- 5$ .

$y = - 1$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $y^{2} + 4 y + 3$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Etapa 6.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Etapa 6.2.3

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.2.3.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 6.2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 6.2.4

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.2.4.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 6.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 6.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 1) (y + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, - 3$

Etapa 6.3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ verdadeira.

$y = - 3$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Etapa 8