Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{x^{2} - x y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - x y = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x y = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x (x - 1 y) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$x (x - y) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - y = 0$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - y$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - y$ como igual a $0$ .

$x - y = 0$

Etapa 2.5.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x = y$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - y) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = y^{2}$

Etapa 4.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x | = | y |$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Etapa 4.3.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = | y |$

Etapa 4.3.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - | y |$

Etapa 4.3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{x + y}{y^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{3} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$