Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (3 x) - 2$

Etapa 1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (3 x) - 2$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (3 x) - 2$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x = - \frac{π}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x = - \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da tangente $3 x$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 5

O período básico para $y = \tan (3 x) - 2$ ocorrerá em $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , em que $- \frac{π}{6}$ e $\frac{π}{6}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Etapa 6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \tan (3 x) - 2$ ocorrem em $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ e a cada $\frac{π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Etapa 8

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9