Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} - 7 y = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $y^{2} - 7 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 7 y = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $y$ de $- 7 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$y (y - 7) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Etapa 4.3

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 4.4

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $y (y - 7) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 7$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$5 y + 35 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$5 y = - 35$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 y = - 35$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 y = - 35$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Divida $- 35$ por $5$ .

$y = - 7$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Etapa 8