Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 1 \geq 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - x - x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $2 - x - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.1.1.1.1

Mova $2$ .

$- x - x^{2} + 2 = 0$

Etapa 4.1.1.1.2

Reordene $- x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Etapa 4.1.1.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.1.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 1, x \neq 1}$

Etapa 6