Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Combine $b^{2}$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Etapa 2.2

Some $\frac{b^{2}}{9}$ aos dois lados da equação.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $4$ e $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Etapa 2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Etapa 2.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Reescreva $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{2 b}{3}$

Etapa 2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Etapa 2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $\frac{b}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{2}$ para o numerador.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Etapa 5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \in ℝ}$