Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4}{y + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y + 2 = 0$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3}{y - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y - 2 = 0$

Etapa 4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{12}{y^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} - 4 = 0$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 4$

Etapa 6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 6.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 2$

Etapa 6.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2$

Etapa 6.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2$

Etapa 6.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 2$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 2, - 2}$

Etapa 8