Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{x}}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{2 - \sqrt{x}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 - \sqrt{x} \geq 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- \sqrt{x} \geq - 2$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(- \sqrt{x})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5

Simplifique.

$x \geq {(- 2)}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x \geq 4$

Etapa 3.4

Encontre o domínio de $2 - \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 3.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 3.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 3.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 3.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$2 - \sqrt{- 2} \geq 0$

Etapa 3.6.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 3.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 3.6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$2 - \sqrt{2} \geq 0$

Etapa 3.6.2.3

O lado esquerdo $0.58578643$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 3.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 3.6.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$2 - \sqrt{6} \geq 0$

Etapa 3.6.3.3

O lado esquerdo $- 0.44948974$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 3.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 3.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 4$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{x}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{2 - \sqrt{x}} = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 - \sqrt{x}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 - \sqrt{x}}$ como ${(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique ${({(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 - \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 - \sqrt{x})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Simplifique.

$2 - \sqrt{x} = 0^{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 - \sqrt{x} = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{x} = - 2$

Etapa 5.4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.5.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.2.1.5

Simplifique.

$x = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = 4$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, 4)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 0 \leq x < 4}$

Etapa 7