Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(2 - x)}^{2} + 3$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de ${(2 - x)}^{2} + 3$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.1

Reescreva ${(2 - x)}^{2}$ como $(2 - x) (2 - x)$ .

$(2 - x) (2 - x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.2

Expanda $(2 - x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

Etapa 1.1.1.2

Some $4$ e $3$ .

$- 4 x + x^{2} + 7$

Etapa 1.1.1.3

Reordene $- 4 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 7$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 1.1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{1}$

Etapa 1.1.4.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.5

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1.6.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

Etapa 1.1.5.2.1.1.6.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = 7 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 7 - 4$

Etapa 1.1.5.2.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$e = 3$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 2)}^{2} + 3$ .

${(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Etapa 4