Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 1 \geq 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 8 x = 0$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8$ .

$x (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 4.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 4$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - x = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 1, x \neq 0, 1, 2}$

Etapa 8