Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 25$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{25}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 5$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 5$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 5$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 5, - 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 y^{2} - 15 y = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{2} - 15 y$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{2}$ .

$3 y (y) - 15 y = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $3 y$ de $- 15 y$ .

$3 y (y) + 3 y (- 5) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $3 y$ de $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$3 y (y - 5) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 5 = 0$

Etapa 4.3

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 4.4

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $3 y (y - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 5$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 6 x = 0$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 6.2.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (x - 3) = 0$

Etapa 6.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$

Etapa 7

Defina o denominador em $\frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y + 5 = 0$

Etapa 8

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 3, 5, - 5}$