Pré-cálculo Exemplos

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a^{2} = 1$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \pm 1$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 1$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 1$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 1, - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{a^{2} + a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a^{2} + a = 0$

Etapa 4

Resolva $a$ .

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Etapa 4.1

Fatore $a$ de $a^{2} + a$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + a = 0$

Etapa 4.1.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a \cdot a + a = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$a (a + 1) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + 1 = 0$

Etapa 4.3

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.4

Defina $a + 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $a + 1$ como igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$a = - 1$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $a (a + 1) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, - 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

Etapa 6