Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{y}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$y \geq 0$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{y}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{y} = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$y = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $\sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Etapa 6.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.2.1.5

Simplifique.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Simplifique ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 6.3.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 6.3.3.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{x}}^{2}$ por $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 6.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 6.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 6.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{1}$

Etapa 6.3.3.1.2.5

Simplifique.

$y = x$

Etapa 7

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $\sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Etapa 8.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 8.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 8.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 8.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 8.3.2.1.2

Simplifique.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Simplifique ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 8.3.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 8.3.3.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{x}}^{2}$ por $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 8.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{1}$

Etapa 8.3.3.1.2.5

Simplifique.

$y = x$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y > 0}$