Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x y + 6 y = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$2 x y = - 6 y$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x y = - 6 y$ por $2 y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x y = - 6 y$ por $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Etapa 2.2.3.2.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$x = - 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = y^{2}$

Etapa 4.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x | = | y |$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Etapa 4.3.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = | y |$

Etapa 4.3.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - | y |$

Etapa 4.3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 3}$