Pré-cálculo Exemplos

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Etapa 1

Defina o denominador em ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $a$ de $4 a^{3} - a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $a$ de $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $a$ de $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $a$ de $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

Etapa 2.2.5

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 2.2.6

Defina $2 a + b$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $2 a + b$ como igual a $0$ .

$2 a + b = 0$

Etapa 2.2.6.2

Resolva $2 a + b = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$2 a = - b$

Etapa 2.2.6.2.2

Divida cada termo em $2 a = - b$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 a = - b$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Etapa 2.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Etapa 2.2.6.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Etapa 2.2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{2}$

Etapa 2.2.7

Defina $2 a - b$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Defina $2 a - b$ como igual a $0$ .

$2 a - b = 0$

Etapa 2.2.7.2

Resolva $2 a - b = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Some $b$ aos dois lados da equação.

$2 a = b$

Etapa 2.2.7.2.2

Divida cada termo em $2 a = b$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 a = b$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Etapa 2.2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Etapa 2.2.7.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Etapa 2.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ verdadeiro.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$