Pré-cálculo Exemplos

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Reescreva $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$