Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{a + b}{b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$b = 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{a}{a + b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a + b = 0$

Etapa 3

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = - b$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{a + b}{a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a = 0$

Etapa 5

Defina o denominador em $(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$

Etapa 6

Resolva $a$ .

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Etapa 6.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, a + b, 1$

Etapa 6.1.2

Como $a, a + b, 1$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $a, a + b, 1$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $a^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $a + b$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 6.1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 6.1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 6.1.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 6.1.6

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 6.1.7

O MMC de $a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a$

Etapa 6.1.8

O fator de $a + b$ é o próprio $a + b$ .

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 6.1.9

O MMC de $a + b$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a + b$

Etapa 6.1.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$a (a + b)$

Etapa 6.2

Multiplique cada termo em $\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$ por $a (a + b)$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$ por $a (a + b)$ .

$\frac{a + b}{a} (a (a + b)) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 6.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a + b}{a} (a (a + b)) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(a + b) (a + b) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.2

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

${(a + b)}^{1} (a + b) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.3

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(a + b)}^{1 + 1} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.5

Some $1$ e $1$ .

${(a + b)}^{2} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $a + b$ .

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Etapa 6.2.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{a + b}$ para o numerador.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.6.2

Fatore $a + b$ de $a (a + b)$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} ((a + b) a) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} ((a + b) a) = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a (a + b))$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a \cdot a + a b)$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.3.2.1

Multiplique $a$ por $a$ .

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a^{2} + a b)$

Etapa 6.2.3.2.2

Multiplique $0$ por $a^{2} + a b$ .

${(a + b)}^{2} - b a = 0$

Etapa 6.3

Resolva a equação.

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Etapa 6.3.1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) - b a = 0$

Etapa 6.3.2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + b) + b (a + b) - b a = 0$

Etapa 6.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - b a = 0$

Etapa 6.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - b a = 0$

Etapa 6.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - b a = 0$

Etapa 6.3.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - b a = 0$

Etapa 6.3.3.2

Some $a b$ e $b a$ .

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Etapa 6.3.3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - b a = 0$

Etapa 6.3.3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a = 0$

Etapa 6.3.4

Subtraia $b a$ de $2 a b$ .

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Etapa 6.3.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 1 a b = 0$

Etapa 6.3.4.2

Subtraia $a b$ de $2 a b$ .

$a^{2} + b^{2} + 1 a b = 0$

Etapa 6.3.5

Multiplique $a$ por $1$ .

$a^{2} + b^{2} + a b = 0$

Etapa 6.3.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.3.7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = b$ e $c = b^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8

Simplifique.

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Etapa 6.3.8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.8.1.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

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Etapa 6.3.8.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.1.2

Fatore $b^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.1.3

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.3.9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.9.1.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

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Etapa 6.3.9.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.1.2

Fatore $b^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.1.3

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.9.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$a = \frac{- b + b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.9.4

Fatore $b$ de $- b + b i \sqrt{3}$ .

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Etapa 6.3.9.4.1

Fatore $b$ de $- b$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 + b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.9.4.2

Fatore $b$ de $b i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 + b (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.9.4.3

Fatore $b$ de $b \cdot - 1 + b (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.9.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.9.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 6.3.9.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 6.3.9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.3.10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.10.1.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

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Etapa 6.3.10.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.1.2

Fatore $b^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.1.3

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.10.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$a = \frac{- b - b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.10.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.4.1

Fatore $b$ de $- b - b i \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.4.1.1

Fatore $b$ de $- b$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 - b i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3.10.4.1.2

Fatore $b$ de $- b i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 + b (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.10.4.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot - 1 + b (- 1 i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.10.4.2

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$a = \frac{b (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.10.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.10.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 6.3.10.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Etapa 6.3.10.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6.3.11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$