Pré-cálculo Exemplos

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $6 a b$ aos dois lados da equação.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Etapa 2.1.2

Some $3 a^{2}$ aos dois lados da equação.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $c$ de $a c + 2 b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $c$ de $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Etapa 2.2.2

Fatore $c$ de $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Etapa 2.2.3

Fatore $c$ de $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ por $a + 2 b$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ por $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3.2

Fatore $3 a$ de $6 a b + 3 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $3 a$ de $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3.2.2

Fatore $3 a$ de $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3.2.3

Fatore $3 a$ de $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3.3

Cancele o fator comum de $2 b + a$ e $a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Reordene os termos.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Etapa 2.3.3.3.3

Divida $3 a$ por $1$ .

$c = 3 a$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Etapa 4

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a$ de $a^{2} + 2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $a$ de $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Etapa 4.3

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.4

Defina $a + 2 b$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $a + 2 b$ como igual a $0$ .

$a + 2 b = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$a = - 2 b$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $a (a + 2 b) = 0$ verdadeiro.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Etapa 6

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $3 a^{2}$ aos dois lados da equação.

$a c = 3 a^{2}$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $a c = 3 a^{2}$ por $a$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $a c = 3 a^{2}$ por $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $a$ de $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$c = \frac{3 a}{1}$

Etapa 6.2.3.1.2.5

Divida $3 a$ por $1$ .

$c = 3 a$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $c$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${c | c \neq 0}$