Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x y = - 3 x^{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x y = - 3 x^{2}$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x y = - 3 x^{2}$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $3 x y + 2 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $y$ de $3 x y$ .

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $y$ de $2 y^{2}$ .

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $y$ de $y (3 x) + y (2 y)$ .

$y (3 x + 2 y) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

Etapa 4.3

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 4.4

Defina $3 x + 2 y$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $3 x + 2 y$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $3 x + 2 y = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 3 x$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 3 x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $y (3 x + 2 y) = 0$ verdadeiro.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$