Pré-cálculo Exemplos

$w (x) = \frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x + 3 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $x$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (3 x^{3})}{x^{2}}$

Etapa 5.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (3 x^{3})$ .

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

Etapa 5.2

Reordene $1$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 1}{x}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$0$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 0$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$

Etapa 5.8

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x$	+	$1$

Etapa 5.9

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{2} + \frac{1}{x}$

Etapa 5.10

Divida a solução na parte polinomial e no resto.

$3 x^{2} + \frac{x}{x^{2}}$

Etapa 5.11

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 3 x^{2}$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 3 x^{2}$

Etapa 7