Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

Etapa 1.2

Substitua os designadores de função em $f (x + h) - f (x)$ pelas funções reais.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

Etapa 1.3

Simplifique $(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Etapa 1.3.2

Para escrever $\frac{3}{x + h - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Etapa 1.3.3

Para escrever $- \frac{3}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Etapa 1.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h - 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.4.1

Multiplique $\frac{3}{x + h - 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Etapa 1.3.4.2

Multiplique $\frac{3}{x - 1}$ por $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

Etapa 1.3.4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.6.1

Fatore $3$ de $3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ .

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Etapa 1.3.6.1.1

Fatore $3$ de $- 3 (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.1.2

Fatore $3$ de $3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ .

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.6

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.7

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.8

Combine expoentes.

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Etapa 1.3.6.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.6.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ para o numerador.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.2.2

Fatore $h$ de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$