Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 15$ $g (x) = - 2 x - 1$ Find: $f (g (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (- 2 x - 1)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 {(- 2 x - 1)}^{2} - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(- 2 x - 1)}^{2}$ como $(- 2 x - 1) (- 2 x - 1)$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 ((- 2 x - 1) (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.2

Expanda $(- 2 x - 1) (- 2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x - 1) - 1 (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 4 x + 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1 - 15$

Etapa 3.7

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 + 10 x - 5 \cdot - 1 - 15$

Etapa 3.8

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 + 10 x + 5 - 15$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $8 x$ e $10 x$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x + 2 + 5 - 15$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Some $2$ e $5$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x + 7 - 15$

Etapa 4.2.2

Subtraia $15$ de $7$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x - 8$