Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{| x | - x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{| x | - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$| x | - x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $| x | - x \geq 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - x \geq 0$

Etapa 2.1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x - x \geq 0$

Etapa 2.1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.1.6

Subtraia $x$ de $x$ .

${\begin{cases} 0 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $x$ de $- x$ .

${\begin{cases} 0 \geq 0 & x \geq 0 \\ - 2 x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.2

Resolva $0 \geq 0$ quando $x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 2.2.2

Encontre a intersecção.

$x \geq 0$

Etapa 2.3

Resolva $- 2 x \geq 0$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq 0$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x \leq 0$

Etapa 2.3.2

Encontre a intersecção de $x \leq 0$ e $x < 0$ .

$x < 0$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

Todos os números reais

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{| x | - x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{| x | - x} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{| x | - x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{| x | - x}$ como ${(| x | - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(| x | - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(| x | - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(| x | - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$| x | - x = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| x | - x = 0$

Etapa 4.3

Some $x$ aos dois lados da equação.

$| x | = x$

Etapa 4.4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm x$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = x$

Etapa 4.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 4.5.3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4.5.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - x$

Etapa 4.5.5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x + x = 0$

Etapa 4.5.5.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x = 0$

Etapa 4.5.6

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.5.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 4.5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 4.5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x =, 0$

Etapa 4.6

Verifique as soluções, substituindo-as em $\sqrt{| x | - x} = 0$ e resolvendo.

$x = 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 6