Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Etapa 2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Etapa 4.2

Como $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 5