Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 6}{6}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 6}{6}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 6}{6}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 6}{6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 6}{6} = x$ .

$\frac{y - 6}{6} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{y - 6}{6} = 6 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{y - 6}{6} = 6 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 6 = 6 x$

Etapa 3.4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6 x + 6$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 6 x + 6$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 6 x + 6$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 6}{6}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 6}{6})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = 6 (\frac{x - 6}{6}) + 6$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = 6 (\frac{x - 6}{6}) + 6$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = x - 6 + 6$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 6 + 6$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (6 x + 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (6 x + 6) = \frac{(6 x + 6) - 6}{6}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $(6 x + 6) - 6$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x) + 6 - 6}{6}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $6$ de $6$ .

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x) + 6 \cdot 1 - 6}{6}$

Etapa 5.3.3.3

Fatore $6$ de $6 (x) + 6 (1)$ .

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1) - 6}{6}$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1) + 6 \cdot - 1}{6}$

Etapa 5.3.3.5

Fatore $6$ de $6 (x + 1) + 6 (- 1)$ .

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1 - 1)}{6}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1 - 1)}{6 (1)}$

Etapa 5.3.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1 - 1)}{6 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (6 x + 6) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

Etapa 5.3.3.6.4

Divida $x + 1 - 1$ por $1$ .

$f (6 x + 6) = x + 1 - 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (6 x + 6) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (6 x + 6) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 6 x + 6$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 6}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = 6 x + 6$