Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.3

Defina $\sqrt{x - 2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $\sqrt{x - 2}$ como igual a $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $\sqrt{x - 2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Simplifique.

$x - 2 = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.3.2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 2$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 2, x \neq 3}$

Etapa 6