Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 12 x - 2 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $12 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{2} + 12 x$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- 2 x^{2} + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = 12$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 2)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{6}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $6$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 (3)}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 8}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $144$ por $- 8$ .

$e = 0 - - 18$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$e = 0 + 18$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $0$ e $18$ .

$e = 18$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 2 {(x - 3)}^{2} + 18$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = 3$

$k = 18$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, 18)$

Etapa 4