Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{x} + 1) = 1$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{3} (\sqrt{x} + 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sqrt{x} + 1 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{x} > - 1$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x}}^{2} > {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} > {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$x > {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x > 1$

Etapa 2.4

Encontre o domínio de $\sqrt{x} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\sqrt{- 2} + 1 > 0$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$\sqrt{0.5} + 1 > 0$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $1.70710678$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 2.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\sqrt{4} + 1 > 0$

Etapa 2.6.3.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Verdadeiro

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 1$ ou $x > 1$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Etapa 5