Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x - 1}{x {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 4)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{C}{x - 4}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x {(x - 4)}^{2})}{x {(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 1) (x {(x - 4)}^{2})}{x {(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 x - 1) ({(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 1) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.5.2

Divida $3 x - 1$ por $1$ .

$3 x - 1 = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$3 x - 1 = \frac{A (x {(x - 4)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.1.2

Divida $A ({(x - 4)}^{2})$ por $1$ .

$3 x - 1 = A ({(x - 4)}^{2}) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.2

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$3 x - 1 = A ((x - 4) (x - 4)) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.3

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 1 = A (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 1 = A (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x - 1 = A (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.4.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$3 x - 1 = A (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$3 x - 1 = A (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.4.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$3 x - 1 = A (x^{2} - 8 x + 16) + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 1 = A x^{2} + A (- 8 x) + A \cdot 16 + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + A \cdot 16 + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.6.2

Mova $16$ para a esquerda de $A$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 \cdot A + \frac{(B) (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.7

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Cancele o fator comum.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + \frac{B (x {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.7.2

Divida $(B) (x)$ por $1$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + (B) (x) + \frac{(C) (x {(x - 4)}^{2})}{x - 4}$

Etapa 1.6.8

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ e $x - 4$ .

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Etapa 1.6.8.1

Fatore $x - 4$ de $(C) (x {(x - 4)}^{2})$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{(x - 4) (C (x (x - 4)))}{x - 4}$

Etapa 1.6.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.8.2.1

Multiplique por $1$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{(x - 4) (C (x (x - 4)))}{(x - 4) \cdot 1}$

Etapa 1.6.8.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{(x - 4) (C (x (x - 4)))}{(x - 4) \cdot 1}$

Etapa 1.6.8.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + \frac{C (x (x - 4))}{1}$

Etapa 1.6.8.2.4

Divida $C (x (x - 4))$ por $1$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x (x - 4))$

Etapa 1.6.9

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x \cdot x + x \cdot - 4)$

Etapa 1.6.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x^{2} + x \cdot - 4)$

Etapa 1.6.11

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C (x^{2} - 4 \cdot x)$

Etapa 1.6.12

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C x^{2} + C (- 4 x)$

Etapa 1.6.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 A x + 16 A + B x + C x^{2} - 4 C x$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.7.1

Mova $A$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + 16 A + B x + C x^{2} - 4 C x$

Etapa 1.7.2

Reordene $B$ e $x$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + 16 A + B x + C x^{2} - 4 C x$

Etapa 1.7.3

Mova $16 A$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + B x + C x^{2} - 4 C x + 16 A$

Etapa 1.7.4

Mova $B x$ .

$3 x - 1 = A x^{2} - 8 x A + C x^{2} + B x - 4 C x + 16 A$

Etapa 1.7.5

Mova $- 8 x A$ .

$3 x - 1 = A x^{2} + C x^{2} - 8 x A + B x - 4 C x + 16 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 1 = 16 A$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$- 1 = 16 A$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$- 1 = 16 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $A$ em $- 1 = 16 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $16 A = - 1$ .

$16 A = - 1$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $16 A = - 1$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $16 A = - 1$ por $16$ .

$\frac{16 A}{16} = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 A}{16} = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = \frac{- 1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$0 = A + C$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- \frac{1}{16}$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + C$ por $- \frac{1}{16}$ .

$0 = (- \frac{1}{16}) + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 8 A + B - 4 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $3 = - 8 A + B - 4 C$ por $- \frac{1}{16}$ .

$3 = - 8 (- \frac{1}{16}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$3 = - 8 (\frac{- 1}{16}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$3 = 8 (- 1) (\frac{- 1}{16}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Fatore $8$ de $16$ .

$3 = 8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 \cdot 2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Cancele o fator comum.

$3 = 8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 \cdot 2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.1.5

Reescreva a expressão.

$3 = - 1 (\frac{- 1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = - 1 (\frac{- 1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 = - 1 (- \frac{1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 = 1 (\frac{1}{2}) + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.2.4.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$0 = - \frac{1}{16} + C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.3

Resolva $C$ em $0 = - \frac{1}{16} + C$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{16} + C = 0$ .

$- \frac{1}{16} + C = 0$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.3.2

Some $\frac{1}{16}$ aos dois lados da equação.

$C = \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

$C = \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{1}{16}$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $3 = \frac{1}{2} + B - 4 C$ por $\frac{1}{16}$ .

$3 = \frac{1}{2} + B - 4 (\frac{1}{16})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{1}{2} + B - 4 (\frac{1}{16})$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$3 = \frac{1}{2} + B + 4 (- 1) (\frac{1}{16})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

$3 = \frac{1}{2} + B + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{1}{2} + B + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{1}{2} + B - 1 (\frac{1}{4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - 1 (\frac{1}{4})$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Reescreva $- 1 (\frac{1}{4})$ como $- (\frac{1}{4})$ .

$3 = \frac{1}{2} + B - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = \frac{1}{2} + B - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 = B + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 = B + \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 = B + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 = B + \frac{2 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.4.2.1.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$3 = B + \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5

Resolva $B$ em $3 = B + \frac{1}{4}$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $B + \frac{1}{4} = 3$ .

$B + \frac{1}{4} = 3$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.2.1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$B = 3 - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$B = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5.2.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$B = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{3 \cdot 4 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$B = \frac{12 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.5.2.5.2

Subtraia $1$ de $12$ .

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{11}{4}$

$C = \frac{1}{16}$

$A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.6

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{11}{4} C = \frac{1}{16} A = - \frac{1}{16}$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = \frac{11}{4}, C = \frac{1}{16}, A = - \frac{1}{16}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{C}{x - 4}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$- \frac{\frac{1}{16}}{x} + \frac{\frac{11}{4}}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$