Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Para escrever ${(x + 1)}^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

Etapa 1.1.2

Combine ${(x + 1)}^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

Etapa 1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.2.1.1.5.1

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $25$ de $9$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.2.1.4.1.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.2.1.4.2.1

Fatore $9$ de $18 x$ .

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

Etapa 1.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $- 16$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

Etapa 1.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1$

Etapa 1.2.5.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 1.2.5.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Etapa 1.2.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Subtraia $9$ de $- 16$ .

$e = \frac{- 25}{9}$

Etapa 1.2.5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{25}{9}$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ .

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{25}{9})$

Etapa 4