Pré-cálculo Exemplos

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{\ln (x + y)}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ .

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

Etapa 1.2

Multiplique $f$ por cada elemento da matriz.

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\ln (x + y)}$ como ${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia ${(f x, f y)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

Etapa 4.2

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Etapa 4.4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.4.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Expanda $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ movendo ${(f x, f y)}^{2}$ para fora do logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.3

Subtraia $\ln (x + y)$ dos dois lados da equação.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Etapa 4.4.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Etapa 4.4.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Etapa 4.4.6

Resolva $y$ .

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Etapa 4.4.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.6.2.1

Expanda $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ movendo ${(f x, f y)}^{2}$ para fora do logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.2.3

Multiplique ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.3

Subtraia $\ln (x + y)$ dos dois lados da equação.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Etapa 4.4.6.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Etapa 4.4.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Etapa 4.4.6.6

Resolva $y$ .

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Etapa 4.4.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ movendo ${(f x, f y)}^{2}$ para fora do logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.2.3

Multiplique ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.3

Subtraia $\ln (x + y)$ dos dois lados da equação.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Etapa 4.4.6.6.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Etapa 4.4.6.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Etapa 4.4.6.6.6

Resolva $y$ .

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Etapa 4.4.6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ movendo ${(f x, f y)}^{2}$ para fora do logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Etapa 4.4.6.6.6.2.3

Multiplique ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Etapa 5

Defina o argumento em $\ln (x + y)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + y > 0$

Etapa 6

Subtraia $y$ dos dois lados da desigualdade.

$x > - y$

Etapa 7

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$