Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[3]{1 - x^{3}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{1 - x^{3}}}^{3} = 0^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{1 - x^{3}}$ como ${(1 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(1 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(1 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 - x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 - x^{3})}^{1} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$1 - x^{3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 - x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{3} = - 1$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x^{3} + 1 = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 1 = 0$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (x^{3}) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.3.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$- (x^{3} - 1) = 0$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$- (x^{3} - 1^{3}) = 0$

Etapa 2.3.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 2.3.3.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.4.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

Etapa 2.3.3.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

Etapa 2.3.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Etapa 2.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 2.3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.3.6

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 2.3.6.2

Resolva $x^{2} + x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.4.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.3.6.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.3.6.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.3.6.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.3.6.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1}$

Etapa 4