Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x - 3 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x \geq 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{3}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 4}$

Etapa 6