Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{2} + x}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) + x}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 x) + x^{1}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.5

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{D}{x + 1}$

Etapa 1.6

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 1) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (2 x + 1) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.8.2

Divida $x (2 x + 1)$ por $1$ .

$x (2 x + 1) = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x \cdot x + x = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + x = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x = \frac{A {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.1.2

Divida $(A) {(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = (A) {(x + 1)}^{2} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x^{2} + x = A ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.3

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.4.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.6.2

Multiplique $A$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.7

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.7.1

Fatore $x - 1$ de $(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 1)}^{2})}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.7.2.1

Multiplique por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 1)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 1)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{B (x - 1) {(x + 1)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.7.2.4

Divida $B (x - 1) {(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B (x - 1) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x + B \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - 1 \cdot B) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.10

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.11

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.12

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.13.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.13.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.13.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.13.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.14

Expanda $(B x - B) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x \cdot x^{2} + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.15.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.15.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B (x^{2} x) + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.15.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.12.15.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{2 + 1} + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x \cdot x + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.15.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B (x \cdot x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.4

Multiplique $B$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - 1 \cdot (2 B x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - 2 B x - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.15.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - 2 B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.16

Subtraia $B x^{2}$ de $2 B x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 1 B x^{2} + B x - 2 B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.17

Multiplique $B$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} + B x - 2 B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.18

Subtraia $2 B x$ de $B x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.19

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.19.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.19.2

Divida $(C) {(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + (C) {(x - 1)}^{2} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.20

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C ((x - 1) (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.21

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.22.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.22.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.22.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.22.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.22.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - x - x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.22.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - 2 x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.23

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.24

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.24.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.24.2

Multiplique $C$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Etapa 1.12.25

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.25.1

Fatore $x + 1$ de $(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 1) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Etapa 1.12.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.25.2.1

Multiplique por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 1) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Etapa 1.12.25.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 1) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Etapa 1.12.25.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} (x + 1)}{1}$

Etapa 1.12.25.2.4

Divida $(D) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Etapa 1.12.26

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D ((x - 1) (x - 1)) (x + 1)$

Etapa 1.12.27

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Etapa 1.12.27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Etapa 1.12.27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.28

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.28.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.28.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.28.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.28.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.28.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.28.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.28.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.29

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} + D (- 2 x) + D \cdot 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.30

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.30.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D \cdot 1) (x + 1)$

Etapa 1.12.30.2

Multiplique $D$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D) (x + 1)$

Etapa 1.12.31

Expanda $(D x^{2} - 2 D x + D) (x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.32.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.32.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.32.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.1.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.2

Multiplique $D$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.32.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D (x \cdot x) - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D \cdot 1$

Etapa 1.12.32.5

Multiplique $D$ por $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D$

Etapa 1.12.33

Subtraia $2 D x^{2}$ de $D x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - 2 D x + D x + D$

Etapa 1.12.34

Some $- 2 D x$ e $D x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

Etapa 1.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.13.1

Mova $A$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

Etapa 1.13.2

Reordene $B$ e $x^{3}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

Etapa 1.13.3

Reordene $B$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

Etapa 1.13.4

Mova $B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

Etapa 1.13.5

Mova $C$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B - B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} - D x^{2} - D x + C + D$

Etapa 1.13.6

Mova $- B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} - D x^{2} - D x - B + C + D$

Etapa 1.13.7

Mova $A$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} - D x^{2} - D x + A - B + C + D$

Etapa 1.13.8

Mova $- 2 C x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 2 C x - D x + A - B + C + D$

Etapa 1.13.9

Mova $- 1 x B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + B x^{3} + B x^{2} + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

Etapa 1.13.10

Mova $2 x A$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

Etapa 1.13.11

Mova $C x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + D x^{3} + C x^{2} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

Etapa 1.13.12

Mova $B x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + B x^{2} + C x^{2} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

Etapa 1.13.13

Mova $A x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + D$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$2 = A + B + C - 1 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$0 = B + D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $B$ em $0 = B + D$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.1.2

Subtraia $D$ dos dois lados da equação.

$B = - D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$B = - D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $2 = A + B + C - 1 D$ por $- D$ .

$2 = A - D + C - 1 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2 = A - D + C - 1 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$2 = A - D + C - 1 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A - D + C - 1 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $A - D + C - 1 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$2 = A - D + C - D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Subtraia $D$ de $- D$ .

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$ por $- D$ .

$1 = 2 A - 1 (- D) - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $2 A - 1 (- D) - 2 C - 1 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Multiplique $- 1 (- D)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 = 2 A + 1 D - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.4.1.1.1.2

Multiplique $D$ por $1$ .

$1 = 2 A + D - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A + D - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$1 = 2 A + D - 2 C - D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A + D - 2 C - D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.4.1.2

Combine os termos opostos em $2 A + D - 2 C - D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Subtraia $D$ de $D$ .

$1 = 2 A - 2 C + 0$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some $2 A - 2 C$ e $0$ .

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = A - 1 B + C + D$ por $- D$ .

$0 = A - 1 (- D) + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Simplifique $A - 1 (- D) + C + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1

Multiplique $- 1 (- D)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = A + 1 D + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.2.6.1.1.2

Multiplique $D$ por $1$ .

$0 = A + D + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + D + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.2.6.1.2

Some $D$ e $D$ .

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.3

Resolva $A$ em $0 = A + C + 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $A + C + 2 D = 0$ .

$A + C + 2 D = 0$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A + 2 D = - C$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $2 D$ dos dois lados da equação.

$A = - C - 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$A = - C - 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$A = - C - 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- C - 2 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = 2 A - 2 C$ por $- C - 2 D$ .

$1 = 2 (- C - 2 D) - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $2 (- C - 2 D) - 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 2 (- C) + 2 (- 2 D) - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 = - 2 C + 2 (- 2 D) - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$1 = - 2 C - 4 D - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 2 C - 4 D - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia $2 C$ de $- 2 C$ .

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $2 = A + C - 2 D$ por $- C - 2 D$ .

$2 = (- C - 2 D) + C - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $(- C - 2 D) + C - 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Combine os termos opostos em $(- C - 2 D) + C - 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Some $- C$ e $C$ .

$2 = - 2 D + 0 - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Some $- 2 D$ e $0$ .

$2 = - 2 D - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 2 D - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4.1.2

Subtraia $2 D$ de $- 2 D$ .

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5

Resolva $D$ em $2 = - 4 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 4 D = 2$ .

$- 4 D = 2$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- 4 D = 2$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- 4 D = 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 D}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 D}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$D = \frac{2 (1)}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$D = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$D = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$D = \frac{1}{- 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- \frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $1 = - 4 C - 4 D$ por $- \frac{1}{2}$ .

$1 = - 4 C - 4 (- \frac{1}{2})$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$1 = - 4 C - 4 (\frac{- 1}{2})$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$1 = - 4 C + 2 (- 2) (\frac{- 1}{2})$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$1 = - 4 C + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2}))$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$1 = - 4 C - 2 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C - 2 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $A = - C - 2 D$ por $- \frac{1}{2}$ .

$A = - C - 2 (- \frac{1}{2})$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$A = - C - 2 (\frac{- 1}{2})$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$A = - C + 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$A = - C + 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$A = - C - 1 \cdot - 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

$A = - C - 1 \cdot - 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

Etapa 3.6.5

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $B = - D$ por $- \frac{1}{2}$ .

$B = - (- \frac{1}{2})$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Multiplique $- (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{2})$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.6.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7

Resolva $C$ em $1 = - 4 C + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $- 4 C + 2 = 1$ .

$- 4 C + 2 = 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 4 C = 1 - 2$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.2.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 4 C = - 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$- 4 C = - 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.3

Divida cada termo em $- 4 C = - 1$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Divida cada termo em $- 4 C = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{1}{4}$ em cada equação.

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Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - C + 1$ por $\frac{1}{4}$ .

$A = - (\frac{1}{4}) + 1$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.2.1

Simplifique $- (\frac{1}{4}) + 1$ .

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Etapa 3.8.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$A = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.8.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- 1 + 4}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.8.2.1.3

Some $- 1$ e $4$ .

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.9

Liste todas as soluções.

$A = \frac{3}{4}, C = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{2}, D = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{D}{x + 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{2}}{x + 1}$