Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3 - x} + \frac{\sqrt{25 - x^{2}} - 9}{1 - | x - 3 |}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{25 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$25 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 25$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 25$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 25$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

Etapa 2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{25}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 5 |$

Etapa 2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | \leq 5$

Etapa 2.5

Escreva $| x | \leq 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 5$

Etapa 2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 5$

Etapa 2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Encontre a intersecção de $x \leq 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 5$

Etapa 2.7

Resolva $- x \leq 5$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Etapa 2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x \geq - 5$

Etapa 2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 \leq x < 0$

Etapa 2.8

Encontre a união das soluções.

$- 5 \leq x \leq 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 x - 1}{3 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 - x = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{25 - x^{2}} - 9}{1 - | x - 3 |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - | x - 3 | = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- | x - 3 | = - 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- | x - 3 | = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- | x - 3 | = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $| x - 3 |$ por $1$ .

$| x - 3 | = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$| x - 3 | = 1$

Etapa 6.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm 1$

Etapa 6.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 3 = 1$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 3$

Etapa 6.4.2.2

Some $1$ e $3$ .

$x = 4$

Etapa 6.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 3 = - 1$

Etapa 6.4.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + 3$

Etapa 6.4.4.2

Some $- 1$ e $3$ .

$x = 2$

Etapa 6.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, 2$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 5, 2) \cup (2, 3) \cup (3, 4) \cup (4, 5]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 5 \leq x \leq 5, x \neq 2, 3, 4}$

Etapa 8