Pré-cálculo Exemplos

$f (x, y) = \sqrt{x^{2} + y^{2} - 4}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} + y^{2} - 4}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} + y^{2} - 4 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 4 \geq - y^{2}$

Etapa 2.1.2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq - y^{2} + 4$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{- y^{2} + 4}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{- y^{2} + 4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{- y^{2} + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{- y^{2} + 2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Reordene $- y^{2}$ e $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = y$ .

$| x | \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.4

Escreva $| x | \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.4.3

Encontre o domínio de $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ e a intersecção com $x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Encontre o domínio de $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(2 + y) (2 - y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Simplifique $(2 + y) (2 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.1

Expanda $(2 + y) (2 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - y) + y (2 - y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.2

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.1.2.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - y^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} \geq - 4$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Divida cada termo em $- y^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- y^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} \leq 4$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.4.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.4.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq | 2 |$

Etapa 2.4.3.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| y | \leq 2$

Etapa 2.4.3.1.2.6

Escreva $| y | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2.6.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \leq 2$

Etapa 2.4.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.4.3.1.2.6.4

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \leq 2$

Etapa 2.4.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} y \leq 2 & y \geq 0 \\ - y \leq 2 & y < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $y \leq 2$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 2$

Etapa 2.4.3.1.2.8

Resolva $- y \leq 2$ quando $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- y \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- y \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.8.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$y \geq - 2$

Etapa 2.4.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $y \geq - 2$ e $y < 0$ .

$- 2 \leq y < 0$

Etapa 2.4.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq y \leq 2$

Etapa 2.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, 2]$

Etapa 2.4.3.2

Encontre a intersecção de $x \geq 0$ e $[- 2, 2]$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 2.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.5

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.4.6

Encontre o domínio de $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ e a intersecção com $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Encontre o domínio de $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(2 + y) (2 - y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1

Simplifique $(2 + y) (2 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.1

Expanda $(2 + y) (2 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - y) + y (2 - y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.2

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.1.2.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - y^{2} \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} \geq - 4$

Etapa 2.4.6.1.2.3

Divida cada termo em $- y^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- y^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.3.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} \leq 4$

Etapa 2.4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.4.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.4.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq | 2 |$

Etapa 2.4.6.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| y | \leq 2$

Etapa 2.4.6.1.2.6

Escreva $| y | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2.6.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \leq 2$

Etapa 2.4.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.4.6.1.2.6.4

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \leq 2$

Etapa 2.4.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} y \leq 2 & y \geq 0 \\ - y \leq 2 & y < 0 \end{cases}$

Etapa 2.4.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $y \leq 2$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 2$

Etapa 2.4.6.1.2.8

Resolva $- y \leq 2$ quando $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- y \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- y \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.8.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$y \geq - 2$

Etapa 2.4.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $y \geq - 2$ e $y < 0$ .

$- 2 \leq y < 0$

Etapa 2.4.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq y \leq 2$

Etapa 2.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, 2]$

Etapa 2.4.6.2

Encontre a intersecção de $x < 0$ e $[- 2, 2]$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 2.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)} & 0 \leq x \leq 2 \\ - x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)} & - 2 \leq x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Resolva $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ quando $0 \leq x \leq 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Resolva $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\sqrt{(2 + y) (2 - y)} \leq x$

Etapa 2.5.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1

Simplifique ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((2 + y) (2 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.2

Expanda $(2 + y) (2 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 (2 - y) + y (2 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

${(4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

${(4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.2

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

${(4 + 0 - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.3.3

Some $4$ e $0$ .

${(4 - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.3.2.1.4

Simplifique.

$4 - y^{2} \leq x^{2}$

Etapa 2.5.1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} \leq x^{2} - 4$

Etapa 2.5.1.4.2

Divida cada termo em $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.2.1

Divida cada termo em $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \geq - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.2.3.1.3

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + 4$

Etapa 2.5.1.4.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Etapa 2.5.1.4.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Etapa 2.5.1.4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.4.2.1

Simplifique $\sqrt{- x^{2} + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.4.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.4.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 2^{2}}$

Etapa 2.5.1.4.4.2.1.1.2

Reordene $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Etapa 2.5.1.4.4.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.5.1.4.5

Escreva $| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.5.1.4.5.3

Encontre o domínio de $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1

Encontre o domínio de $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1

Simplifique $(2 + x) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 4$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 |$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.6

Escreva $| x | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8

Resolva $- x \leq 2$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, 2]$

Etapa 2.5.1.4.5.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $[- 2, 2]$ .

$0 \leq y \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.5.1.4.5.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.5.1.4.5.6

Encontre o domínio de $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1

Encontre o domínio de $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1

Simplifique $(2 + x) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 4$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 |$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.6

Escreva $| x | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8

Resolva $- x \leq 2$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 2.5.1.4.5.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, 2]$

Etapa 2.5.1.4.5.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $[- 2, 2]$ .

$- 2 \leq y < 0$

Etapa 2.5.1.4.5.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & 0 \leq y \leq 2 \\ - y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & - 2 \leq y < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5.1.4.6

Encontre a intersecção de $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $0 \leq y \leq 2$ .

Nenhuma solução

Etapa 2.5.1.4.7

Resolva $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ quando $- 2 \leq y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1

Divida cada termo em $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.1

Divida cada termo em $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.5.1.4.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como $- \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.5.1.4.7.2

Encontre a intersecção de $y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $- 2 \leq y < 0$ .

$- 2 \leq y < N o (Min i m u m)$

Etapa 2.5.1.4.8

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Etapa 2.5.2

Encontre a intersecção de $- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$ e $0 \leq x \leq 2$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 2.6

Resolva $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ quando $- 2 \leq x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Resolva $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\sqrt{(2 + y) (2 - y)} \leq - x$

Etapa 2.6.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1

Simplifique ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((2 + y) (2 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.2

Expanda $(2 + y) (2 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 (2 - y) + y (2 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

${(4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

${(4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.2

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

${(4 + 0 - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.3.3

Some $4$ e $0$ .

${(4 - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.2.1.4

Simplifique.

$4 - y^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Etapa 2.6.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$4 - y^{2} \leq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 2.6.1.3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 - y^{2} \leq 1 x^{2}$

Etapa 2.6.1.3.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 - y^{2} \leq x^{2}$

Etapa 2.6.1.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} \leq x^{2} - 4$

Etapa 2.6.1.4.2

Divida cada termo em $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.2.1

Divida cada termo em $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \geq - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.2.3.1.3

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + 4$

Etapa 2.6.1.4.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Etapa 2.6.1.4.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Etapa 2.6.1.4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.4.2.1

Simplifique $\sqrt{- x^{2} + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.4.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.4.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 2^{2}}$

Etapa 2.6.1.4.4.2.1.1.2

Reordene $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Etapa 2.6.1.4.4.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.6.1.4.5

Escreva $| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.6.1.4.5.3

Encontre o domínio de $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1

Encontre o domínio de $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1

Simplifique $(2 + x) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 4$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 |$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.6

Escreva $| x | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8

Resolva $- x \leq 2$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, 2]$

Etapa 2.6.1.4.5.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $[- 2, 2]$ .

$0 \leq y \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.6.1.4.5.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.6.1.4.5.6

Encontre o domínio de $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1

Encontre o domínio de $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1

Simplifique $(2 + x) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 4$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 |$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.6

Escreva $| x | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8

Resolva $- x \leq 2$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 2.6.1.4.5.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, 2]$

Etapa 2.6.1.4.5.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $[- 2, 2]$ .

$- 2 \leq y < 0$

Etapa 2.6.1.4.5.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & 0 \leq y \leq 2 \\ - y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & - 2 \leq y < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6.1.4.6

Encontre a intersecção de $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $0 \leq y \leq 2$ .

Nenhuma solução

Etapa 2.6.1.4.7

Resolva $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ quando $- 2 \leq y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1

Divida cada termo em $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.1

Divida cada termo em $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.6.1.4.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como $- \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 2.6.1.4.7.2

Encontre a intersecção de $y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $- 2 \leq y < 0$ .

$- 2 \leq y < N o (Min i m u m)$

Etapa 2.6.1.4.8

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Etapa 2.6.2

Encontre a intersecção de $- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$ e $- 2 \leq x < 0$ .

$- 2 \leq x < N o (Min i m u m)$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x < N o (Max i m u m)$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão definida.

Nenhuma solução