Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4