Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ é indefinida.

$- 1 \leq x \leq 1$

Etapa 2

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 1$ a partir da esquerda e $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = - 1$

Etapa 3

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da esquerda e $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 1$

Etapa 4

Liste todas as assíntotas verticais:

$x = - 1, 1$

Etapa 5

O limite não existe, então, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Use a divisão polinomial para encontrar as assíntotas oblíquas. Como essa expressão contém um radical, não é possível realizar a divisão polinomial.

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 1, 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 8