Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x + 7$ $g (x) = 2 x^{2} - 6 x + 5$ Find: $g (f (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (2 x + 7)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (2 x + 7) = 2 {(2 x + 7)}^{2} - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(2 x + 7)}^{2}$ como $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$g (2 x + 7) = 2 ((2 x + 7) (2 x + 7)) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.2

Expanda $(2 x + 7) (2 x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x + 7) = 2 (2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x + 7) = 2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x + 7) = 2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (2 x + 7) = 2 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (2 x + 7) = 2 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (2 x + 7) = 2 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$g (2 x + 7) = 2 (4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$g (2 x + 7) = 2 (4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$g (2 x + 7) = 2 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $7$ por $7$ .

$g (2 x + 7) = 2 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.3.2

Some $14 x$ e $14 x$ .

$g (2 x + 7) = 2 (4 x^{2} + 28 x + 49) - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x + 7) = 2 (4 x^{2}) + 2 (28 x) + 2 \cdot 49 - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 2 (28 x) + 2 \cdot 49 - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.5.2

Multiplique $28$ por $2$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 56 x + 2 \cdot 49 - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.5.3

Multiplique $2$ por $49$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 56 x + 98 - 6 (2 x + 7) + 5$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 56 x + 98 - 6 (2 x) - 6 \cdot 7 + 5$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 56 x + 98 - 12 x - 6 \cdot 7 + 5$

Etapa 3.8

Multiplique $- 6$ por $7$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 56 x + 98 - 12 x - 42 + 5$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $12 x$ de $56 x$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 44 x + 98 - 42 + 5$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $42$ de $98$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 44 x + 56 + 5$

Etapa 4.2.2

Some $56$ e $5$ .

$g (2 x + 7) = 8 x^{2} + 44 x + 61$