Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f (x) - f a$ pelas funções reais.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Etapa 1.2

Simplifique $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

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Etapa 1.2.1

Combine $a$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Etapa 1.2.2

Reordene $\frac{1}{x}$ e $- \frac{a}{x}$ .

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 2

Avalie o denominador em $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os designadores de função em $x - a$ pelas funções reais.

$x - a$

Etapa 2.2

Reordene $x$ e $- a$ .

$- a + x$

Etapa 3

Reescreva $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Etapa 4

Simplifique $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Etapa 4.1.2

Combine.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Etapa 4.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a}{x}$ para o numerador.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Etapa 4.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x (- a) + x \cdot x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $x$ de $x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Etapa 4.4.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Etapa 4.4.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Etapa 4.4.4

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Etapa 4.4.5

Reescreva $- (a - 1)$ como $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Etapa 4.4.6

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Etapa 4.4.7

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Etapa 4.4.8

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Etapa 4.4.9

Reescreva $- (a - x)$ como $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Etapa 4.4.10

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Etapa 4.4.11

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$