Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} \frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Avalie o limite.

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Etapa 3.1.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2^{x} + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Etapa 3.1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2^{x} + lim_{x \to - \infty} 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Etapa 3.2

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $2^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to - \infty} 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Etapa 3.3

Avalie o limite.

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Etapa 3.3.1

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Etapa 3.3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 1}$

Etapa 3.4

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to - \infty} 1}$

Etapa 3.5

Avalie o limite.

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Etapa 3.5.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{0 + 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.5.2.1

Some $0$ e $5$ .

$\frac{5}{0 + 1}$

Etapa 3.5.2.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{5}{1}$

Etapa 3.5.2.3

Divida $5$ por $1$ .

$5$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 5$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 5$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7