Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{2} + 3$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} + 3$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 3 x^{2} + 3$ por $f (5)$ e $f (3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.4

Some $27$ e $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.6

Some $75$ e $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $30$ de $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{48}{2}$

Etapa 3.3

Divida $48$ por $2$ .

$24$