Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x - 1$ and $g (x) = 4 x^{2} + x$ ; find $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (6 x - 1)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(6 x - 1)}^{2}$ como $(6 x - 1) (6 x - 1)$ .

$g (6 x - 1) = 4 ((6 x - 1) (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Etapa 4.2

Expanda $(6 x - 1) (6 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x + 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 12 x + 1) + 6 x - 1$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $36$ por $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Etapa 4.5.2

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

Etapa 4.5.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 + 6 x - 1$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Some $- 48 x$ e $6 x$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 4 - 1$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 3$