Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x (4 - x)}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x (4 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x (4 - x) \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 2.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 - x) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) (4 - (- 2)) \geq 0$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo $- 12$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) (4 - (2)) \geq 0$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 2.6.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$(6) (4 - (6)) \geq 0$

Etapa 2.6.3.3

O lado esquerdo $- 12$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 4$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, 4]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Etapa 4