Pré-cálculo Exemplos

f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}

$f (x) = \frac{- 4}{x^{3} - x + 1}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}

$f (x) = - \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Etapa 2

Encontre

f (- x)

$f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre

f (- x)

$f (- x)$ substituindo

- x

$- x$ por todas as ocorrências de

x

$x$ em

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{{(- x)}^{3} - (- x) + 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{{(- 1)}^{3} x^{3} + x + 1}$

Etapa 2.2.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

3

$3$ .

f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Etapa 2.2.3

Multiplique

- - x

$- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + 1 x + 1}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique

x

$x$ por

1

$1$ .

f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- x^{3} + x + 1}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore

- 1

$- 1$ de

- x^{3}

$- x^{3}$ .

f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) + x + 1}$

Etapa 2.3.2

Fatore

- 1

$- 1$ de

x

$x$ .

f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3}) - 1 (- x) + 1}$

Etapa 2.3.3

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (x^{3}) - 1 (- x)

$- (x^{3}) - 1 (- x)$ .

f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) + 1}$

Etapa 2.3.4

Reescreva

1

$1$ como

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x) - 1 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.5

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (x^{3} - x) - 1 (- 1)

$- (x^{3} - x) - 1 (- 1)$ .

f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}

$f (- x) = - \frac{4}{- (x^{3} - x - 1)}$

Etapa 2.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Reescreva

- (x^{3} - x - 1)

$- (x^{3} - x - 1)$ como

- 1 (x^{3} - x - 1)

$- 1 (x^{3} - x - 1)$ .

f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}

$f (- x) = - \frac{4}{- 1 (x^{3} - x - 1)}$

Etapa 2.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Etapa 2.3.6.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})

$f (- x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x - 1})$

Etapa 2.3.6.4

Multiplique

\frac{4}{x^{3} - x - 1}

$\frac{4}{x^{3} - x - 1}$ por

1

$1$ .

f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}

$f (- x) = \frac{4}{x^{3} - x - 1}$

Etapa 3

Uma função será par se

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Verifique se

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como

\frac{4}{x^{3} - x - 1}

$\frac{4}{x^{3} - x - 1}$

\neq

$\neq$

- \frac{4}{x^{3} - x + 1}

$- \frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})

$- (- \frac{4}{x^{3} - x + 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})

$- f (x) = 1 (\frac{4}{x^{3} - x + 1})$

Etapa 4.1.2

Multiplique

\frac{4}{x^{3} - x + 1}

$\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ por

1

$1$ .

- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}

$- f (x) = \frac{4}{x^{3} - x + 1}$

Etapa 4.2

Como

\frac{4}{x^{3} - x - 1}

$\frac{4}{x^{3} - x - 1}$

\neq

$\neq$

\frac{4}{x^{3} - x + 1}

$\frac{4}{x^{3} - x + 1}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 5

A função não é ímpar nem par

Etapa 6