Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{| x | + 1}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{| x | + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$| x | + 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Escreva $| x | + 1 \geq 0$ em partes.

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Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x + 1 \geq 0$

Etapa 2.1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x + 1 \geq 0$

Etapa 2.1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x + 1 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x + 1 \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.2

Resolva $x + 1 \geq 0$ quando $x \geq 0$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 1$

Etapa 2.2.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Etapa 2.3

Resolva $- x + 1 \geq 0$ quando $x < 0$ .

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Etapa 2.3.1

Resolva $- x + 1 \geq 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 2.3.1.2

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 2.3.2

Encontre a intersecção de $x \leq 1$ e $x < 0$ .

$x < 0$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

Todos os números reais

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4