Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Etapa 1.4

Reescreva $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ como $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

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Etapa 1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Etapa 1.4.2

Adicione parênteses.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Etapa 1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Etapa 1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4